Наум Моисеевич Коржавин (настоящая фамилия – Мандель) родился 14 октября 1925 года в Киеве. Рано увлекся поэзией. Еще в школьные годы его заметили Николай Асеев и Илья Эренбург, которые  затем рассказали о нём в московской литературной среде. В начале Великой Отечественной войны Мандель эвакуировался из Киева. В армию не попал по причине сильной близорукости. В 1944 году он приехал в Москву и попытался поступить в Литературный институт имени А. М. Горького, но первая попытка оказалась неудачной. В 1945 году Коржавин всё же поступил в Литературный институт.

В конце 1947 года, в разгар сталинской кампании по борьбе с космополитизмом, молодого поэта арестовали, и он после восьми месяцев, проведенных в следственном изоляторе Министерства госбезопасности СССР и в Институте психиатрии им. Сербского, был осуждён постановлением Особого Совещания (ОСО) при МГБ и приговорён к ссылке как «социально опасный элемент». Осенью  1948 года был выслан в Сибирь, около трёх лет провёл в селе Чумаково. В 1951-1954 годах проживал в Караганде, где закончил горный техникум и в 1953 году получил диплом штейгера.

В 1954 году, после амнистии, Коржавин вернулся в Москву. В 1956 году был реабилитирован. Восстановился в Литературном институте и окончил его в 1959 году.

Ещё с 1954 года поэт зарабатывал себе на жизнь переводами, в период «оттепели»» начал публиковать собственные стихи в журналах. Более широкую известность ему принесла публикация подборки стихов в альманахе «Тарусские страницы» (1961).

В 1963 году вышел первый и единственный в СССР сборник Коржавина «Годы», куда вошли стихи 1941-1961 годов. В 1967 году Театр им. К. С. Станиславского поставил его пьесу «Однажды в двадцатом».

В 1950-1960-е годы многие стихи Коржавина распространялись в самиздате. Он выступил в защиту арестованных «узников совести» Даниэля и Синявского, Галанскова и Гинзбурга, что привело к фактическому запрету на публикацию его произведений.

В 1973 году, после допроса в прокуратуре, поэт подал заявление на выезд из страны, объяснив свой шаг «нехваткой воздуха для жизни». Коржавин уехал в США и надолго обосновался в Бостоне. Был включён В. Максимовым в число членов редколлегии журнала «Континент»», продолжая поэтическую работу. В 1976 году во Франкфурте-на-Майне вышел сборник стихов Коржавина «Времена», в 1981 году там же — сборник «Сплетения».
Начиная с первых лет перестройки, поэт несколько раз приезжал в Москву, где с неизменным успехом проходили его вечера и издавались книги – стихотворные сборники «Письмо в Москву» (1991), «Время дано» (1992), «К себе» (2000), «Стихи и поэмы» (2004), «На скосе века» (2008), книга критических статей «В защиту банальных истин» (2003), книга воспоминаний «В соблазнах кровавой эпохи» (2005). Он награжден специальным призом в номинации «За честь и достоинство» премии «Большая книга» (2006), литературными премиями «Венец» (2015) и «Поэт» (2016).

Ныне Наум Коржавин вместе с дочерью живет в маленьком городке Чапел-Хилл, штат Северная Каролина.